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定积分换元法dx与dt怎么转换

发表时间:2024-12-13 14:25:28 来源:网友投稿

在处理定积分换元法时,dx与dt的转换遵循以下规则:

首先设t为新的变量,满足t与x之间存在某种函数关系,即x = φ(t)。

接着求出x的导数dx,根据链式法则,dx = dφ(t)dt。

然后将原积分中的dx替换为dφ(t)dt,即原积分变为∫f(x)dφ(t)dt。

最后如果需要,可以将dφ(t)dt转换为dt与dx的函数形式。具体地dt = dx / |φ'(t)|,其中|φ'(t)|是x关于t的导数的绝对值。

通过上述步骤,就可以完成dx与dt之间的转换,从而简化积分过程。

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