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怎样用等差中项证明等差数列

发表时间：2024-12-16 02:51:21 来源：网友投稿

等差中项是指在等差数列中，任意两个相邻项的算术平均数，这个中项也位于这两个项的中间位置。要证明一个数列是等差数列，我们可以使用等差中项的性质。假设有一个数列，其任意两项分别是a和b，它们的等差中项是c，那么c可以表示为(a+b)/2。如果这个数列是等差数列，那么相邻两项之间的差是一个常数，设为d，即b-a=d。现在我们将中项c表示为a和b的函数：c=(a+b)/2。将b表示为a和d的关系，即b=a+d，代入c的表达式中，得到c=(a+(a+d))/2，简化后得到c=a+d/2。由于a和b之间的差是d，那么a+d/2与a之间的差也是d/2。所以我们可以得出结论：如果一个数列中任意两项的等差中项与这两项之间的差相等，那么这个数列就是等差数列。这是因为等差中项等于相邻两项的平均值，而等差数列中任意两项的平均值与它们之间的差相等。

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