三角形知道弦如何求出勾与股
发表时间：2024-12-16 20:39:03
来源：网友投稿
在直角三角形中，弦是指连接直角两边上任意一点的线段。求勾与股即直角三角形的两条直角边，可以通过弦来求解。具体方法如下：
首先设弦长为c，直角边分别为a和b。
利用勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，得到公式：a² + b² = c²。
假设弦上的一点到直角顶点的距离分别为x和y，则根据勾股定理，有：x² + y² = (c/2)²。
将x² + y² = (c/2)²代入a² + b² = c²中，得到：a² + b² = (c/2)² + (c/2)²。
整理得到：a² + b² = (c²/4) + (c²/4) = c²/2。
进一步得到：a² + b² = (1/2)c²。
对上述公式两边同时开平方，得到：a + b = √[(1/2)c²]。
将公式a + b = √[(1/2)c²]两边同时平方，得到：(a + b)² = (1/2)c²。
展开公式得到：a² + 2ab + b² = (1/2)c²。
由于a² + b² = (1/2)c²，所以2ab = 0。
所以ab = 0，即a或b至少有一个为0。
如果a = 0，则b = √[(1/2)c²] = c/√2，即勾长为c/√2；如果b = 0，则a = c/√2，即股长为c/√2。
当弦长为c时，勾与股的长度分别为c/√2。
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