二项分布的期望和方差
发表时间：2025-03-15 18:45:54
来源：网友投稿
二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。
证明过程
比较简单的证明办法是：X能够分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的【0-1】分布的随机变量之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b【1,p】，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P【Xi=1】=p.
EXi=0*【1-p】+1*p=p,
E【Xi^2】=0^2*【1-p】+1^2*p=p,
DXi=E【Xi^2】-【EXi】^2=p-p^2=p【1-p】.
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np【1-p】.
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