二元函数可微的充要条件
发表时间：2025-03-15 18:45:58
来源：网友投稿
二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
二元函数的条件
1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
3、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P【x，y】都有的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。
二元函数可微性
概念
设函数z=f【x,y】在点P0【x0,y0】的某邻域内有概念,对这个邻域中的点P【x,y】=【x0+△x,y0+△y】,若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f【x0+△x,y+△y】-f【x0,y0】=A△x+B△y+o【ρ】,其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔【△x】^2+【△y】^2〕^0.5.o【ρ】是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o【ρ】/ρ趋于零.则称f在P0点可微.
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面z=f【x,y】在点P【x0,y0,f【x0,y0】】存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0【x0,y0】可微.
这个切面的方程应为Z-z=A【X-x0】+B【Y-y0】。
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