星形线面积怎么求
发表时间：2025-03-15 18:46:11
来源：网友投稿
星形线面积求法：采用参数方程求面积。由于,星形线的面积关于坐标轴对称，所以要求一个象限的面积。
星形线面积求法
星形线关于x轴和y轴对称的，如图，x=a【cost】^3，y=a【sint】^3
其中a>0，t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像，所以：
S＝4∫【0→a】ydx＝4∫【π/2→0】a【sint】^3d[a【cost】^3]＝12a^2∫【0→π/2】【sint】^4【cost】^2dt＝12a^2∫【0→π/2】[【sint】^4－【sint】^6]dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝【3πa^2】/8
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