变上限积分求导公式
发表时间：2025-03-15 18:46:11
来源：网友投稿
变上限积分求导公式：即∫f【t】dt（积分限a到x），通过映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，所以这是关于x的一元函数，记为g【x】=∫f【t】dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。
证明过程
现在用导数概念求g'【x】，通过概念，g'【x】=lim[∫f【t】dt-∫f【t】dt]/h（h趋于0，积分限前者为a到x+h，后者为a到x）=lim∫f【t】dt/h（积分限x到x+h，通过的是积分的区间可加性），通过积分中值定理，存在ξ属于【x,x+h】，使得∫f【t】dt/h=f【ξ】h，又由于h趋于0时ξ是趋于x的，故极限=limf【ξ】h/h=f【x】，至此证明了g'【x】=f【x】。
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