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圆台体积公式推导过程

发表时间：2025-03-15 18:46:51 来源：网友投稿

能够用两种方法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。

圆台的体积公式：V=1/3πh（r2+R2+rR），其中r是上底面半径，R是下底面半径。

设一个圆台的上底面的半径为r'，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π【r'2+r2+r'l+rl】

比较简单的是使用极限的思想，将圆台横截成个小圆台，则每个圆台能够近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫【0到l】2πdz=π（r1+r2】l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2】l+πr12+πr22=π【r'2+r2+r'l+rl】。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=【r2-r1】x/L+r1，也可求解S侧。

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