道路（拓扑学）是什么意思《德语助手》德汉
发表时间：2024-07-12 12:15:53
来源：网友投稿
道路(拓扑学)Weg(Mathematik)
在数学中拓扑空间X中一条道路（path）是从单位区间I=[0,1]到X的一个连续函数f
f:I→X.
道路的起点是f(0)，终点是f(1)。通常说从x到y的一条道路，这里x与y是道路的起点与终点。注意一条道路不仅是X中看起来像一条曲线的子集，它也包含了参数化。例如映射f(x)=x与g(x)=x表示两个实数轴上从0到1两条不同的道路。
空间X中以x∈X为基点的一条环路（loop）是从x到x的一条道路。一条环路可以视为连续映射f:I→X，满足f(0)=f(1)或从单位圆S到X的连续映射
f:S→X.
这是因为S可以视为I把0∼1等价起来的商空间。所有X中的道路集合组成一个空间，称为X的环路空间。
如果拓扑空间中任何两点之间有一条道路连接，则称之为道路连通。任何空间可以分成一些道路连通分支。空间X的道路连通分支集合通常记作π0(X)（与高维同伦群使用相同的记号，但第0个事实上不是群。）
我们也可以定义带基点的空间中的道路与环路，这在同伦论中非常重要。如果X是以x0为基点的拓扑空间，则X中的道路以x0为起点；类似地，X中环路以x0为基点。
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