英语好的和数学好进来一下吧，谢谢

1.从理论上面说是可以互换的

你可以看一下讲解

Hurt,injure的区别:

首先两都都可以表示因某某事受伤,或被某某物体或某某人所伤,即指物理伤害.

其次两都都可以用来表示情感方面的伤害.

因此两者可以互换.

区别在於,Hurt即可作动词,又可作名词用,而injure只能作动词用.它的名词形式为injury.

例句:

Myleghurts.

我的腿受伤了.

Ihurtitplayingfootball.

我踢足球时伤著它的.

Manypeoplewerehurtwhentheabusandatruckcollided.

一辆公交和一辆货车相撞,许多人受伤了.

She'shurtbecauseyouhaven'tvisitedher.

她很伤心,因为你没有去看她.

Iwasverymuchhurtathiswords.

他的话伤透了我的心.

You'llhurtherfeelingsifyouforgetherbirthday.

如果你忘了她的生日,那会伤她感情的.

Thereweretwopeopleinjuredinthecaraccident.

有两个人在车祸中受了伤.

Shewasinjuredbadlyinanaccidentduringthework.

她在一次工伤事故中受了伤.

Sheinjuresaman'spride

她伤了男人的自尊心.

2.believe是相信的意思，针对某件具体的事情

believein是信任的意思，针对某人的总体。另外believein还可以翻译为“信仰”等等类似含义。

Ibelieveinyou,butIdon'tbelieveyouthistime.我对你是信任的，但这件事情上面，我不信你说的。

Ireallycan'tbelievethathewoulddomesuchafavor.SincelasttimeIwascheatedbyhim,Inolongerbelieveinhimatall.

我实在不相信他会帮我这个忙。自从上次给他骗过之后，我再也不信任他了。

有一些重要补充,尤其是对于believein的用法:

简单的说

就是believe强调对事不对人,believesomebody或something,强调的是相信事情的真实性,或者强调某人说的话的真实性,总的就是客观地对事情而言的.

但另外believe还可以表示有宗教信仰(此时是不及物动词)如Hethinksthateveryonewhobelieveswillgotoheaven他认为凡是信神者都能进天堂.

而believein有许多不同的意思

最常见的,就是楼上几为提到的,是指信任,就是对人不对事的,believeinsomebody表示对某人信任

但是believein还有一些别的意思

如(1):believeinsomebody/something可以表示相信某人/某事物的存在

如IbelieveinGod.不是说我信任上帝,而是我相信上帝的存在

又如believeinghost就是相信有鬼的存在

(2):believeindoingsomething

可以表示认为做某事有用,肯定某事物的价值

如Hebelievesindoingplentyofexercise

指他相信多做运动有好处

3.用换底公式

log(M)N=lnN/lnM

log(0.5)x

=lnx/ln0.5>0.5

lnx>0.5*ln0.5

lnx>ln(0.5)^0.5

x>(1/2)^(1/2)即二分之根号二