开环传递函数为，k由零到无穷大时的根轨迹为（　　）。

开环传递函数为，k由零到无穷大时的根轨迹为（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：A】

由开环传递函数为可知：①无开环零点，m=0；

②开环极点：P1=0，n=1。因此根轨迹的分支为1且起始于开环起点。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=k/((s+1)^2*(s+4)^2)的根轨迹

令1 + G（S）= 0，得到特征方程D（S）= S（τS+1）（2S +1）+ K（S +1）=2τS^ 3 +（2 +τ）S ^ 2 +（k +1）的S + K表劳斯判据：。 ^ 32τK + 1 s ^ 2的2 +τ1 秒（2K +Kτ+2）/（1 +τ） s ^ 0 K 在第一列中的所有需求大于0，同时不平等有：K&gt0，τ&gt- 2OR 通过&lt-2-2 / K的样子，你的分类是错误的。

何谓零度根轨迹？

常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的。

对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH)

因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程

其相角条件是fai(GH)=180°

而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹。

180度还是0度,关键就在于相角条件。

另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹。

再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s+1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹。

总而言之如果系统含有非最小相位环节(s最高次项系数为负)或反馈为正反馈时,需要考虑是否画零度根轨迹.具体只需将闭环方程写成我们熟悉的零-极点形式,再观察等式另一边到底是1还是-1即可.

从根轨迹的绘制方法来讲,涉及相角的法则都需要进行变更(包括实轴根轨迹、出射入射角,分离角我不太清楚,但是一般两条分离的90°应该不会有什么问题)

根轨迹是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。根轨迹是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便，特别在进行多回路系统的分析时，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛应用。

根轨迹不仅用于分析系统的稳定性，而且是设计控制系统的一种简便而实用的工具。

根轨迹起始于( ),终止于( )

开环极点终止于开环零点

根轨迹：闭环系统的特征根随某参数从0到∞变化时的轨迹线。

绘制根轨迹的意义：可以分析系统性能，看出系统的稳准快三项指标随参数的变化会发生什么。

闭环极点：与开环零点、开环极点及 K* 均有关

闭环零点：前向通道零点 + 反馈通道极点

（一）根轨迹的起点和终点

轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数少于开环极点个数，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。

起点：对应于kr=0

终点：对应于kr→∞

根轨迹起始于开环传递函数的极点，终止于开环传递函数的零点。零点包括m个有限零点和(n-m)个无限零点。

(2) 根轨迹的分支数和对称性

根轨迹的分支数等于开环传递函数的极点数。根轨迹对称于实轴。

(3) 根轨迹在实轴上的分布

从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。