曲面在点处的切平面方程是：（）。

曲面在点处的切平面方程是：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：A】

切平面的法向量为，切平面方程的点法式方程为：

高数，求曲面在某点处的切平面方程

设曲面方程为 F（X，Y，Z）。

其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。

将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。

再将切点（a，b，c）代入得。

切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。

（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）。

扩展资料：

平面的法向量N， N ＝ （A， B， C）， M M的任意两点的飞机，有N。毫米＝ 0，MM”＝ （x0 x － y － y0， z － z0），一些法国平面方程：B （x － x0） ＋ （y － y0） ＋ C （z － z0） ＝ 0。

三个点组成的平面可以用方向的乘积来归一化。

任何三元线性方程的图形都是一个平面，其中x，y， z的系数都是平面法向量的坐标。

它们相互垂直它们就等于A1A2 ＋ B1B2 ＋ C1C2 ＝ 0。

平行或重叠的平面也就是A1／A2＝B1／B2＝C1／C2。

点到平面的距离＝abs（Ax0＋By0＋Cz0＋D）／√（A方＋B方＋C方。

参考资料来源：百度百科-平面方程

怎样求曲平面在点处的切平面方程

f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，

则 fx ' = 2x = 2，

fy ' = 4y = 8，

fz ' = 6z = 18，

切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，

法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。

切平面及法线方程计算方法：

对于像三角形这样的多边形来说多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。

S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。

曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。

扩展资料

1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程例题解释

zx=2x；zy=6y

所以(1,1,3)处的法向量为：(zx,zy,-1)=(2,4,-1)；

切平面方程为：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；

即为：2x+4y-z-3=0；

法线方程为：(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1)；

2、切平面及法线方程计算温馨提示

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

例如圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

曲面的切平面方程

曲面的切平面方程是F'x(x0，y0，z0) (x-x0)+F'y(x0，y0，z0) (y-y0)+F'z(x0，y0，z0) (z-z0)=0。扩展资料 平面方程是指空间中所有处于同一平面的`点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0，而曲面的切平面方程是F'x(x0，y0，z0) (x-x0)+F'y(x0，y0，z0) (y-y0)+F'z(x0，y0，z0) (z-z0)=0。