若阶方阵A满足|A|=b（b≠0，n≥2），（ ）。
发表时间：2024-07-22 16:36:24
来源：网友投稿
若阶方阵A满足|A|=b（b≠0，n≥2），（ ）。
A 、
B 、-1
C 、-2
D 、-3
参考答案:
【正确答案：B】
伴随矩阵
若n阶方阵A，B满足AB=B，|A-E|≠0，则B=___．
∵n阶方阵A，B满足AB=B，|A-E|≠0，
∴AB-B=AB-EB=（A-E）B=0
∴|AB-B|=|A-E||B|=0，
∵|A-E|≠0
∴B=0．
故答案为：0．
若n阶方阵A满足，A^2=0,则以下命题正确的是（ ）
知识点: 若 AB=0 则 r(A)+r(B) <= n
因为 A^2=0
所以 2r(A)<=n
所以 r(A) <= n/2
故 (D) 正确.
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得的矩阵，则有 A |A|=|B| B 若 |A|=0，则一定有|B|=0
B 正确.
方阵A经初等变换化成B, 其行列式的关系是 |A| = k|B|, 其中k为非零数.
故知 (A),(D) 不对.
(B) 正确.
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