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初中数学竞赛试题

发表时间：2024-07-07 21:56:44 来源：网友投稿

1、共180个

初中数学竞赛试题

三位数共有900个，从100到999，将这900个数从小到大排列，每十个为一组，分成90组，对于任意一组，设第一个数的三位数字之和为a，则后面的一次是a＋1，a＋2，......a＋9，这是10个连续的自然数，而10个连续的自然数中有且只有2个能被5整除，所以这10个数中必有且只有2个满足条件，所以满足条件的数共有2×90＝180个。

例如：310,311,312，......319,这组10个数的数字之和分别是4,5,6，......13，当中能被5整除的只有5和10两个，即311和316.

2、先看看以下规律

11²=121，它的各位数字之和是1＋2＋1=4

111²=12321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋2＋1=9

1111²=1234321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16

所以11....11(1989个1）的平方的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋......＋1989＋1988＋......＋3＋2＋1=【（1＋1988）×1988÷2】×2＋1989=1989×1988＋1989＝1989×1989=1989²

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