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高中数学竞赛平面几何

发表时间：2024-07-08 01:47:07 来源：网友投稿

如图所示：令圆心为坐标圆点半径为2【这个是为了计算出E、B、F、H的坐标，然后根据BFH的坐标求出一个圆的方程，如可以就出就可以证明三点BFH共圆，再把E的坐标带入同一个方程，如符合关系式，则四点EBFH四点共圆】所以E(o,o)B(根号2，根号2）F（-根号2,3根号2）【F的坐标可先求出y轴与BF的交点P，在根据P,B两点求出所在直线，从而得出F的y值。具体见下：B(根号2，根号2）P（0,2根号2）根据两点公式求直线方程：（x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)得直线方程：根号2x+根号2y=4再把F的x值=-根号2（F的x值与A的x的值一样为-根号2）得F的y值3根号2.】再求出H的坐标【根据三角形HPE为等腰直角三角形】H（-2根号2,2根号2）

高中数学竞赛平面几何

设EBFH的圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0把点BFH三点的坐标带入方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

求得D=根号2E=-3根号2F=0所以EBHF的圆的方程为x^2+y^2+根号2x-3根号2y=0

再把点E（0,0）的方程带入满足圆的方程。所以EBFH四点共圆！

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