求初中数学联赛全部定理

1、 欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

2、 九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

3、 费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。

4、 海伦（Heron）公式：在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝（a＋b＋c），则△ABC的面积S＝

5、 塞瓦（Ceva）定理：在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则；其逆亦真

6、 密格尔（Miquel）点：若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

7、 葛尔刚（Gergonne）点:△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。

8、 西摩松（Simson）线：已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。

9、 黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割

10、 勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理，国外称为毕达哥拉斯定理。1

1、 笛沙格（Desargues）定理：已知在△ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。1

2、 摩莱（Morley）三角形：在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。1

3、 帕斯卡（Paskal）定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线1

4、 托勒密（Ptolemy）定理：在圆内接四边形中，AB�6�1CD＋AD�6�1BC＝AC�6�1BD1

5、 阿波罗尼斯（Apollonius）圆一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”1

6、 梅内劳斯定理1

7、 布拉美古塔（Brahmagupta）定理：在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边1

8、 帕普斯定理1

9、 Brianchon定理20、巴斯卡定理2

1、 阿基米德折弦定理2

2、 VanObel定理2

3、 Von.Aubel定理2

4、 库立奇-大上定理2

5、 费尔巴哈定理2

6、 steiner定理（不止一个）2

7、 牛顿定理（不止一个及牛顿线定理）2

8、 Steiner-Lehmer定理2

9、 蝴蝶定理30、等周定理3

1、 斯特瓦尔特定理3

2、 拿破仑定理3

3、 爱可尔斯定理（2个）3

4、 卡诺定理3

5、 清宫（俊雄）定理3

6、 奥倍尔定理3

7、 朗古来定理3

8、 波朗杰、腾下定理及其推论3

9、 他拿定理40、希波克拉茨定理4

1、 安宁定理4

2、 康托尔定理由于篇幅所限，就只给出前面的几个定理的内容。上述定理中需要掌握几个就行了，其他的有些都是作为某些定理的推广或运用。还有一些关于面积证明方法的几个定理运用还是比较广泛的：共边（比例）定理、共角（比例定理）等。