1道初高中衔接数学题
发表时间：2024-07-11 07:25:50
来源：网友投稿
∵2x²-（4k1）x＋2k²-1=0有两个不相等的负实数根，设f（x）＝2x²-（4k1）x＋2k²-1∴此二次函数对称轴x＝（4k1）/40，即2k²－1>0，解得k>√(2)/2或k<-√(2)/2。检验△≥0，即（4k1）²－8（2k²-1）≥0，解得k≥-9/8。综上k∈（-9/8，-√(2)/2）。⑵∵2x²-（4k1）x＋2k²-1=0有一正一负的实数根∴f（0）<0，解得k∈（-√(2)/2，√(2)/2）⑶∵2x²-（4k1）x＋2k²-1=0至少有一负实数根∴结果为上两问的并集，即k∈（-9/8，√(2)/2）。其实根的正负分布问题是影响二次函数图像大致图形的，你不妨试一试画一下二次函数图像，看看怎么样才能保证它有2个负根、一正一负根、2个正根。
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