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小学5年级最牛的难题

发表时间：2024-07-16 21:56:29 来源：网友投稿

此题确实比较麻烦，属于奥数工程问题中的周期工程问题。应该有两组答案2又10/19小时，或者是2又10/13小时.按甲乙丙次序轮做，用的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。然后分情况去分析，若按甲乙丙次序轮做，用的天数是3的倍数余1，则通过分析可知甲单独做6小时，乙单独做9.6小时，丙单独做8小时；若按甲乙丙次序轮做，用的天数是3的倍数余2，则通过分析可知甲单独做6小时，乙单独做9小时，丙单独做12小时；

每个周期甲乙丙各打1小时，一共3小时

如果总时间为3的倍数，那么不管按什么顺序，

都是在整数周期内打完，所用的时间也就相同

所以总时间不是3的倍数，

甲先打最后结束的是甲或乙

1）

如果甲先打最后结束的是甲

那么甲先打的时候，总时间为3的倍数加上1小时

即，到最后一个整数周期，剩下的部分，

甲还要打1个小时

乙先打的话每个周期为：乙丙甲，

到最后一个整数周期，是甲打完，

剩下的部分乙打1小时，丙还要再打0.5小时

丙先打的话每个周期为：丙甲乙，

到最后一个整数周期，是乙打完，

剩下的部分丙打1小时，甲还要再打0.25小时

丙1小时的工作量，等于甲1-0.25=3/4小时的工作量

乙1小时的工作量，等于甲：1-3/4×0.5=5/8小时的工作量

甲每小时完成1/6

乙每小时完成1/6×5/8=5/48

丙每小时完成1/6×3/4=1/8

甲乙合作完成，需要：

1÷（1/6+5/48+1/8）=48/19小时

2）

如果甲先打最后结束的是乙

那么甲先打的时候，总时间为3的倍数加上2小时

即，到最后一个整数周期，剩下的部分，

甲乙还要各打1个小时

乙先打的话每个周期为：乙丙甲，

到最后一个整数周期，是甲打完，

剩下的部分乙丙各打1小时，甲还要再打0.5小时

丙先打的话每个周期为：丙甲乙，

到最后一个整数周期，是乙打完，

剩下的部分丙甲各打1小时，乙还要再打0.25小时

丙1小时完成的工作，

等于甲1-0.5=0.5小时的工作

也等于乙1-0.25=3/4小时的工作

乙工效等于甲工效的：0.5÷3/4=2/3

甲工效为1/6

乙工效：1/6×2/3=1/9

丙工效：1/6×1/2=1/12

甲乙丙合作完成，需要：

1÷（1/6+1/9+1/12）=36/13小时

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