高中数学涉及的高数知识

立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。

非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。

极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）

limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)

比如x→0，limsinx/x=limcosx=1，当然不会这么难

一般为x→2，lim(x^2-3x+2)/(x-2)=lim(2x-3)=1

函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则

xy=1，两边求导y+xy'=0，y'=-y/x=-1/x^2

数列（级数部分）：

1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）

比如要证明Sn<p

q=lima/a，q趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩

a<bmq^(n-m)，（从第m项开始放缩）

2.不动点求递推数列极限（主要用于讨论精确范围）

最常见的如a=(pa+q)/(sa+t)，令a=a=x，代入递推式，x即不动点

若可以证明a在某个范围内，则x就是a的极限。这个可以求a的精确范围。

3.齐次线性递推公式（差分方程）求解

这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。可以进行验证。

一般最多为二阶a+pa+qa=0

构造方程x^2+px+q=0

1.两根x1，x2，则a通解a=C1(x1)^n+C2(x2)^n

（注意x1、x2可以是复数）

2.重根x0，则a通解a=(C1+C2*n)(x0)^n

C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a和a就可以求出C1和C2

比如

例1：

a-a-a=0，a=a（斐波那契数列）

x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2，x2=(1-√5)/2

所以a=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n

代入

a=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2

a=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2

即解出C1、C2

从而得出a

例2：

a-4a+4a=0，a=2，a=4

x^2-4x+4=0，重根x0=2

通解a=(C1+C2*n)2^n

a=2=(C1+C1)2

a=4=(C1+2C2)2^2

解出C1、C2，从而得到a

不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式

差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。

这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。