初中有理数的概念是什么

有理数这一项是初一上册的知识点，对于初中新生来说是有一定难度的。学好这一部分知识也是非常重要的，因此有很多同学想要想要提前了解一下初中有理数的概念是什么？接下来新励学网小编为大家带来这方面的介绍。希望对大家有所帮助。

初中有理数的概念是什么

有理数：整数和分数统称为有理数。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。整数包括正整数、零、负整数。分数包括正分数和负分数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数运算定律

加法运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）a+b=b+a。

减法运算律

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变。

乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）=ab+ac（ab）c=a（bc）ab=ba。

有理数及其分类

正数、负数

定义：大于0的数叫正数，例如2、+3、3.15等（“+”通常省略不写）；小于0的数叫负数，例如-3（在正数前面加上“-”）

注意：0既不是正数又不是负数，它是一个非正或非负的数，正、负数以0为界，规定0为最小的自然数。

数轴及其三要素

定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

知识点延伸：01.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；02.原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要来规定的。

相反数

定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，例如-2和2、6和-6等。特别地0的相反数是0。

相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则若a、b互为相反数。

知识延伸：相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数，例如8与-8成相反数：数轴上原点两侧的两个点表示的数不一定为相反数，例如5与-6，只有既位于原点两侧，并且到原点距离相等的两个点所表示的数才互为相反数；任何一个数都有相反数。

绝对值

定义：绝对值是指一个数在 数轴上所对应点到原点的 距离叫做这个数的绝对值，绝对值用 “ | |”来表示。例如数a的绝对值是|a|，读作a的绝对值。（零绝对值0）

几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之则越小。

代数意义： 一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。总之一个数的绝对值是非负数。

以上就是由咱们学堂小编为大家提供的，有关于初中有理数的概念是什么的相关内容。数学是初中没有科目之一，了解其中的概念是学好数学的基本要素。更要掌握好其中的知识点并学以致用，才能取得好的成绩。

初一数学有理数的概念是什么

有理数是初中数学的重要知识点之一，这篇文章我就给大家分享有理数的概念及相关知识点，供参考!

有理数的概念

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数集

有理数集即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算(0作除数除外)，而且对于这些运算，以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数)：

1.加法的交换律：【a+b=b+a】

2.加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】

3.存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】

4.对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

5.乘法的交换律：【ab=ba】

6.乘法的结合律【a·(b·c)=(a·b)·c】

7.乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】

8.存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】

9.对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

10.【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。

初中有理数的定义和性质

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。有理数具有顺序性、封闭性、稠密性等性质。

有理数的定义

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数的性质

（1）顺序性

对于任意两个有理数a、b，在a&ltb、a=b、a&gtb三种关系中，有且只有一种成立。(三岐性)

如果a&ltb，那么b&gta。(不等的对逆性)

如果a&ltb，b&ltc,那么a&ltc。(不等的传递性)

如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性)

如果a=b，那么b=a.（相等的反身性）

（2）封闭性

任意一对有理数，对应的和、差、积、商（0不为除数）仍为有理数。

（3）稠密性

任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

初一数学有理数的定义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。同时还是初一数学知识的基础。下面我为大家整理了初一数学有理数的定义，希望对数学学习有所帮助，供参考。

初一数学有理数是什么意思

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

判断有理数的方法

凡能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；圆周率(3.1415926……)不是有理数。

有理数比大小

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数&gt0，小数-大数&lt0。

初中有理数概念

1、有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

2、有理数性质：在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

3、有理数包括：整数、分数。直观表示可以看下图：