初中数学题，有人会吗
发表时间：2024-08-13 12:41:47
来源：网友投稿
（1）、因为在正方形ABCD中有∠BAD=90°，AB=AD，
而∠ABE=∠AEB，所以△ABE是等腰三角形，有AB=AD=AE，
可知△ADE也是等腰三角形，即有∠1=∠2，
在△ADE中可算得∠DAE=180°-2∠1，则∠BAE=90°-∠DAE=2∠1-90°，
在△ABE中算得∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)÷2=135°-∠1，
所以∠BED=∠AED+∠AEB=∠1+(135°-∠1)=135°。
（2）、如图所示，作∠DAE的角平分线交CD于点H，连接EH。
因为AH平分∠DAE，即∠DAH=∠EAH，AD=AE，AH=AH，
所以△DAH≌△EAH（SAS），有DH=EH，
即△DHE是等腰三角形，有∠HDE=∠HED=90°-∠2，
则∠HEG=∠HGE=90°-(90°-∠2)=∠2，
可知△EHG是等腰三角形，有DH=EH=GH，
在等腰△DAE中由“三线合一”可知AH⊥DE，
又因为FG⊥DE，所以AH∥FG，
再由AB∥CD可知四边形AFGH是平行四边形，有AF=GH，
所以AF=DH=GH，即DG=2AF。
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