数学建模：炮弹发射的角度

发表时间：2024-07-08 01:44:35 来源：网友投稿

建立直角坐标系，炮口为原点，弹丸水平坐标为x，垂直坐标为y。

数学建模：炮弹发射的角度

设：弹丸运动时间为t，重力加速度为g，为常数。在不计空气阻力的条件下，根据牛顿定律有：

x=Vtcosa①，y=Vtsina-(1/2)gt^2②

①、②式即为弹丸的运动方程。

一、令y=0，可得射程，由②式得此时的运动时间为：t=2Vsina/g③，将③式代入①式得射程为：

X=V^2sin2a/g④

由④式可以看出，射程X和弹丸初速V的平方成正比，和2倍射角的正弦值成正比。在初速一定的情况下，当sin2a=1时，即a=45°时射程最大，且最大射程为：V^2/g

二、当炮口离地高为H时，②式变为：

y=H+Vtsina-(1/2)gt^2⑤

令y=0，可得射程，由⑤式得此时的时间为：t=(Vsina+√((Vsina)^2+2gH))/g，将此式代入①得射程为：

X=V^2sin2a/(2g)+Vcosa√((Vsina)^2+2gH)/g⑥

由⑥式可见，在同样射角的情况下，炮口离地越高射程越远，当H=0时，⑥式变为④式。

另外由⑥式严格计算最佳射角相当繁杂，实践中一般采用近似结果。当H较小时，最佳射角由下式近似给出：

sina≈(1-gH/(2V^2))/√2⑦

最大射程由下式近似给出：

X≈V^2/g+H⑧

三、实际的弹道方程比上面所述复杂的多，影响射程的因素很多，不仅仅是射角。不仅要考虑空气阻力的影响，而且还和气象条件、海拔高度、弹丸、火炮等有关。如何提高命中精度是弹道理论的重要课题。

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