卷积积分公式是什么
发表时间：2024-07-08 12:41:55
来源：网友投稿
公式如下：
卷积积分公式是（f*g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x），g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞），上述积分是存在的。
这样随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f*g）（x）。容易验证（f*g）（x）=（g*f）（x），并且（f*g）（x）仍为可积函数。
简介：
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x)，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f*g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数（f*g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积（f*g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
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