如何求函数的n阶导数
发表时间：2024-07-11 23:50:20
来源：网友投稿
y'=2sinxcosx=sin2x
y''=2cos2x
y'''=-4sin2x
y^(4)=-8cos2x
一般地y^(n)=2^(n-1)*sin[2x+(n-1)兀/2]
例如：
^^^y=lnx/x
y'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2
y=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3
记y(n)=(-1)^(n+1)*[an-n!dulnx]/x^(n+1)
有zhiy(n+1)=(-1)^n*an(n+1)/x^(n+2)+(-1)^n*n![1-(n+1)lnx]/x^(n+2)
a(n+1)=(n+1)an+n!
a1=1，a2=3，a3=11，a4=50，a5=274
扩展资料：
对任意n阶导数的计算，由于n不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。另外对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。
所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。
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