怎么学好数学向量

一、向量的概念

日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示，比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类，这一类质量称为数量（或标量）；另一类量，除了要用一个数以外，还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类，这一类的量称

为向量（或矢量）。

向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的方向，它的长度称为向量的模。向量常记为(a→)，(b→)或a,

b等，有时也用(A→B)表示一个向量，A是起点，B是终点。从A到B的指向表示(a→)的方向。向量(A→B)的模记作|(A→B)|。模等于零的向量叫做零向量，记作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。模等于1的向量叫做单位向量。对于非零向量(a→)，我们用(a(0)→)表示a同向的单位向量，简称为a的单位向量。在直角坐标系中，向量(O→M)

叫做点M的向径，记做r或(r→)

。于是空间每一点M，对应着一个向径

；反之，每一向径r，对应着一个确定的点M。两个向量的方向相同、模相等时，称它们是相等的向量，记作(a→)

=(b→)

。因此一个向量经过平移后与原向量相等。与的模相同而方向相反的向量叫做

的负向量记作(a→)=-(c→)

。

二、向量及运算

1、向量的加法

两向量(O→A)

与(O→B)的和，是以这两向量做相邻两边的平行四边形的对角线向量(O→C)

，记作(O→A)+(O→B)=(O→C)

这种方法叫做向量加法的平行四边形法则，由于平行四边形的对边平行且相等，我们还可以这样来作出两向量的和：作

(O→A)=(a→)。以(a→)的终点为起点作(b→)=(A→C)

，连接OC

，就得(O→C)

。这一方法叫做向量加法的三角形法则。向量的加法满足交换律、结合律。如设有向量(a→)

，(b→)

即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)

[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。

特别地若(a→)

与(b→)

共线（平行或在同一条直线上），则规定它们的和是这一个向量：当(a→)

与(b→)

的指向相同时和向量的方向与原来两向量的方向相同，其模等于两向量的模的和；当(a→)

与(b→)

的指向相反时，和向量的方向与较长的向量的方向相同，而模等于较大向量的模减去较小向量的模。

2.向量的减法

减法是加法的逆运算，若(b→)+(c→)=(a→)

，则定义(c→)

为向量(a→)

与(b→)

之差记作(c→)=(a→)-(b→)。

由于(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→)

，所以由加法的法则可得减法的相应法则：以(a→)及-(b→)

为邻边作平行四边形，则对角线向量就是(c→)

。若(a→)

与(-b→)

的起点相同由(b→)

的终点到(a→)

的终点所成的向量也为(a→)-(b→)。此法则称为减法的三角形法则。