2012广东高考数学答案

我来帮你！也来祝你成功的！呵呵

1. 设为虚数单位，则复数=

A．B．C．D．

【答案】D

2. 设集合，，则=

A．B．C．D．

【答案】C

3. 若向量，，则

A．B．C．D．

【答案】A

4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是

A．B．C．D．

【答案】A

5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为

A．12B．11C．3D．－1

【答案】B

6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A．12πB．45πC．57πD．81π

【答案】C

7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是

A．B．C．D．

【答案】D

8. 对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=

A．B.1C.D.

【解析】：因为，

且和都在集合中

所以，所以

因为所以所以

所以故有

【答案】C

二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9-13题）

9. 不等式的解集为_____。

【答案】

10. 的展开式中的系数为______。（用数字作答）

【答案】20

11. 已知递增的等差数列满足，，则=____。

【答案】

12. 曲线在点（1，3）处的切线方程为。

【答案】

13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。

【答案】8

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为

（为参数）和（为参数），则曲线和的交点坐标为_______。

【答案】（1，1）

15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。

【答案】

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数（其中，）的最小正周期为10π。

（1）求的值；

（2）设，，，求的值。

【答案】（1）；（2）

17.（本小题满分13分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。

（1）求图中的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。

【答案】（1）；（2）

0 1 2

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

（1） 证明：BD⊥平面PAC；

（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

【答案】（1）略；（2）

19.（本小题满分14分）

设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。

（1） 求的值；

（2） 求数列的通项公式。

（3） 证明：对一切正整数，有.

【解答】（1）；（2）；

（3）当时

又因为

所以

所以

所以

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。

【解答】：（1）由，所以

设是椭圆上任意一点，则，所以

所以当时有最大值，可得，所以

故椭圆的方程为：

（2）因为在椭圆上，所以

设，

由，得

所以可得

并且：，

所以

所以

设点O到直线AB的距离为，则

所以

设，由，得，所以

，

所以当时面积最大，最大为。

此时

21.（本小题满分14分）

设，集合，，。

（1）求集合（用区间表示）

（2）求函数在内的极值点。

【解答】：（1）对于方程

判别式

因为所以

① 当时，，此时，所以；

② 当时，，此时，所以；

当时，设方程的两根为且，则

，

③ 当时，，，所以

此时

④ 当时，，所以

此时

（2），

所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数

① 当时，因为，所以在D有极大值点，有极小值点1；

② 当时，，所以在D内有极大值点；

③ 当时，

由，很容易得到

（可以用作差法，也可以用分析法）

所以在D内有极大值点；

④ 当时，

由，很容易得到

此时在D内没有极值点。

综上：当时，在D有极大值点，有极小值点1

当时在D内有极大值点；

当时在D内没有极值点。

希望你能考好，对一下吧！