行列式的计算方法有哪些

发表时间：2024-07-20 03:29:31 来源：网友投稿

二阶行列式的计算如上图

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。

行列式的计算方法

一化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化为1,再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点：1各行元素之和相等；2各列元素除一个以外也相等。

充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的.

二降阶法

根据行列式的特点,利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素,然后按该行（列）展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三拆成行列式之和（积）

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四利用范德蒙行列式

根据行列式的特点,适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去；...)把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

五加边法

要求：1保持原行列式的值不变；2新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外,也可用于其第列（行）的元素分别为n-1个元素的倍数的情况。

六综合法

计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是：充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及上述常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值.。

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