概率减法公式的推导
发表时间：2024-07-28 02:45:44
来源：网友投稿
概率减法公式是指，在一次试验中，某事件发生的概率和它的补事件不发生的概率之和等于1，即：
P(A) + P(A的补事件) = 1
该公式是在古典概型下可以很容易地理解和推导的。下面是概率减法公式的推导过程：
对于一个随机试验，它的样本空间Ω是由任意可能的事件组成的集合。设事件A是样本空间Ω中的一个子集，也就是说，事件A是试验中可能出现的一种结果。
那么可以把样本空间Ω划分成两个互不相交的部分：A和A的补事件。
所以样本空间Ω可以表示为：
Ω = A ∪ A的补事件
这里的“∪”表示“并集”；“A”的补事件是指A没有发生的事件，即“非A”。显然事件A和A的补事件构成了样本空间Ω的完整集合。
因为一个随机试验必须恰好发生样本空间中的一个事件，所以样本空间中的所有事件发生的概率之和等于1，即：
P(Ω) = 1
将Ω表示为A和A的补事件的并集，可以得到：
P(Ω) = P(A ∪ A的补事件) = P(A) + P(A的补事件)
这样就得到了概率减法公式。
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