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正交阵的特点

发表时间：2024-07-28 04:44:42 来源：网友投稿

正交阵-- 定义为若n阶方阵A满足 ATA=E（或AAT=E），则称A为正交阵，其中E为n阶单位阵。方阵A为正交阵的充分必要条件是A的行向量组或列向量是标准正交向量组。

设A是n阶正交阵，则

（1）AT=A-1；

（2）ATA=AAT=E（E是n阶单位阵）；

（3）若A是正交阵，则AT（或A-1）亦是正交阵；

（4）若A、B是正交阵，则AB亦是正交阵；

（5）|A|=1或|A|=-1；

(6) 实对称阵的对应不同特征值的特征向量正交。

判别方法

方阵A为正交阵的充分必要条件是A的行向量组或列向量是标准正交向量组。

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