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为什么有界整函数是常数

发表时间：2024-07-28 04:46:38 来源：网友投稿

有界整函数是指在复平面上有界的整函数，即在复平面上取任意一个半径为R的圆，函数在圆内的取值都是有界的。根据复分析的基本原理，有界整函数是常数。这是由于有界整函数在复平面上无穷远处的行为和有限处的行为是一致的。换句话说如果一个整函数在复平面的有界区域内取值有界，那么它在整个复平面上的取值也一定有界。这是因为整函数是解析的，根据解析函数的性质，函数在有界区域内连续，在无穷远处也是连续的。所以整函数在整个复平面上都是有界的。根据有界整函数在复平面上取值有界的特性，我们可以得出结论，如果一个整函数在整个复平面上都是有界的，那么它只能是常数。因为如果整函数不是常数，那么它在复平面上的取值就不可能有界。综上所述有界整函数是常数。

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