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玻尔兹曼输运定理

发表时间：2024-07-28 07:37:55 来源：网友投稿

在高中物理中，我们可以用牛二很好的解决物体的动力学问题，即知道物体的受力以及初始速度与位置，我们可以算出这个物体在今后每一个时刻的速度和位置。但是当时没有教过，也没有想过，如果现在我要面对的不是一个物体，也不是两个物体，而是数亿个粒子，这个时候怎么去描述这些粒子的运动？理论上还可以用牛二一个个算，当然没有个几万岁是算不完的。好在基于统计力学，我们现在有玻尔兹曼输运方程提供了一个近似的解法。

玻尔兹曼输运理论最基本的一个量叫做分布函数。事实上对于非平衡态，我们只要知道分子的分布函数 [公式] ，我们几乎就可以知道所有的感兴趣的宏观量。分布函数的定义为：[公式] 代表着时刻 [公式] ，处于位置 [公式] 到 [公式] ，速度处于 [公式] 到 [公式] 之间的粒子数目。知道了分布函数，我们就可以方便的算出一些宏观量比如密度，粘性系数，热导率。

事实上对于我们感兴趣的任意一个宏观量，我们都可以基于分布函数求其宏观期望值。假设 [公式] 表示了时刻 [公式] ，当分子处于位置 [公式] 附近以及速度 [公式] 附近时候的一个性质，这个性质可以是能量，或者动量，那么我们希望知道这个量在空间上的分布，我们只需要求均值即可，

表示分子在空间某处的粒子数。

相比于牛二我们对系统的描述不再是通过一个一个物体，而是通过分布函数来描述。这样就压缩了很多信息了。

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