什么是圆周角和圆心角

发表时间：2024-07-28 18:27:46 来源：网友投稿

1、圆周角

（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

（2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

在同圆或等圆中，两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

（3）圆内接多边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

（4）圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补。

2、圆心角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

同样还可以得到：

① 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

② 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

圆心角与圆周角的关系：

1、同弧（或等弧）所对的圆周角是圆心角的1/2。

2、同弧（或等弧）所对的同周角相等。

3、圆内接四边形的对角互补。

4、半圆或直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对弦是直径。

圆周角和圆心角的性质和定理：

1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

3、圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。

4、直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。

5、圆心角计算公式：θ＝（L/2πr)×360°=180°L/πr=L(弧度）。

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