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两个矩阵相似的基础解系怎么求

发表时间：2024-07-29 03:21:16 来源：网友投稿

要求两个矩阵相似的基础解系，可以按照以下步骤进行：

1. 对于两个矩阵A和B，首先计算它们的特征值和特征向量。假设特征向量分别为v1, v2, ..., vn，对应的特征值分别为λ1, λ2, ..., λn。

2. 对于每一个特征值λi，计算A-λiI和B-λiI的零空间（也称为核）的基础解系。其中I是单位矩阵，零空间是指矩阵乘以该向量得到零向量的所有向量组成的空间。

3. 对于每一个特征值λi，将步骤2中得到的基础解系所对应的特征向量vi进行Gram Schmidt正交化。这样得到的正交基组成的矩阵就是所求的基础解系。需要注意的是，A和B相似的条件是存在可逆矩阵P，满足PAP^{-1} = B。所以两个矩阵相似的基础解系可以通过计算它们的特征值、特征向量，并对特征向量进行正交化得到。

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