三年级排列组合有几种方法

发表时间：2024-07-30 05:15:55 来源：网友投稿

一、优限法：

1、题型特征：有绝对位置要求的元素

2、操作方式：优先排有绝对位置要求的元素，再排其他元素;

【例题1】两个三口之家在列车上相对的两排3人座位上就座，如果孩子必须靠窗或靠过道就座，而每个家庭都必须坐在同一排，问有多少种不同的就座方式?

A.16 B.32 C.48 D.64

【答案】B

【中公解析】优限法。两个家庭的相对位置有两种情况，确定相对位置之后，每个家庭有4种坐法，则就座方式共有2×4×4=32种，故本题答案为B选项。

二、捆绑法：

1、题型特征：有“相邻”要求的元素

2、操作方式：将相邻元素看作整体，与其他元素排序，然后再考虑相邻元素内部排序;

【例题2】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?

A.24种 B.96种 C.384种 D.40320种

【答案】C

【中公解析】捆绑法。每对情侣必须排在一起，则每对情侣看成一个整体，四对情侣的排队方式有A(4；

4)=24种，每对情侣又有2种排列方式，所以共有24×24=384种排队方式，故本题答案为C选项。

三、插空法：

1、题型特征：有“不相邻”要求的元素

2、操作方式：先将其他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入空隙或两端的位置;

【例题3】某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。

A.2 B.6 C.11 D.13

【答案】C

【中公解析】插空法。要求20盏路灯必须打开其中10盏，且相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，说明不开的两盏路灯不能相邻。则在10盏打开的路灯形成的11个空中，随机插入10盏不开的路灯，开灯方案有C(10,11)=C(1,11)=11种，故本题答案为C选项。

四、间接法：

1、题型特征：正难则反

2、操作方式：总方法数减去对立面的方法数。

【例4】单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有( )种不同的站位。

A.432 B.504 C.576 D.720

【答案】C。

【中公解析】间接法。先计算3名男职工全部连在一起的情况总数，相当于这三人作为一个整体与另外三人进行全排列，并考虑到

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