二阶函数可微原理
发表时间：2024-07-30 07:32:32
来源：网友投稿
导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。
导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。
导数是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。所以二阶微分和二阶导数的也是有区别的。
含义
若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。
实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数，这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。
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