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根号加常数项如何计算最小值

发表时间：2024-07-31 17:41:19 来源：网友投稿

根号加常数项要取得最小值，需要满足以下条件：当常数项小于等于零时，根号项取得最小值。

当常数项大于零时，根号项与常数项相等时取得最小值。可以通过代数方式来验证这些条件。以一个二次根式为例，形如 y = √(x^2 + a)，其中 a 是常数项。将函数求导得到 y' = x/√(x^2 + a)。这个导函数在 x = 0 时取得最小值，也就是 y' ≥ 0 的情况下，y 是递增的。所以当 x = 0 时，y 取最小值，即 y = √(a)。如果常数项小于等于零，那么当 x 取任意值时，y 都将大于等于√(a)，因为此时 y 的值主要由根号项决定。如果常数项大于零，那么当 x = -√(a)时，y 取最小值。这是因为在 x 从 -√(a) 向 √(a) 变化的过程中，y 的值先减小后增大。所以当 x = -√(a) 时，y 取最小值。综上所述要使根号加常数项取得最小值，需要在常数项小于等于零时，取根号项的最小值；在常数项大于零时，取根号项与常数项相等的值。

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