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n阶矩阵的秩小于n代表什么

发表时间：2024-08-01 00:23:13 来源：网友投稿

n阶矩阵的秩小于n代表该矩阵的列向量不是线性无关的。

原因：秩的定义是该矩阵列向量线性无关的最大个数，所以当秩小于n时，就表示该矩阵的列向量不是线性无关的。如果线性无关的列向量不足n个，则无法覆盖n维空间。线性无关的列向量是矩阵代数中的重要概念，是矩阵特征值奇异值等众多概念的基础，所以秩也成为了很多研究领域中的重要指标。秩小于n的矩阵代表着多个线性组合方案，所以在求解线性方程组的时候会有多种解法，这也是矩阵代数中一个非常重要的应用。

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