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正弦定理五种证明方法的推导过程

发表时间：2024-08-14 18:20:10 来源：网友投稿

在△ABC中a：SinA=b：SinB=c：SinC=2R（R为△ABC外接圆半径）变形公式a：b：c=SinA：SinB：SinC，推导过程a=2RSinA，b=2RSinB，c=2RSinC代入即可。

或用比例性质得a=bSinA/SinB步骤1：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。CH=b·sinA因为a·sinB=b·sinA得到：a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D。连接DA。因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。正弦定理的几个变形变形公式：△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，使用正弦定理进行变形，有：

1、a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齐次式化简）2、asinB=bsinA；bsinC=csinB；asinC=csinA3、a：b：b=sinA：sinB：sinC

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