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勾股定理的逆运用的公式怎样表达

发表时间：2024-08-18 14:21:55 来源：网友投稿

如果三角形的三边长a、b、c有关系那么这个三角形是直角三角形”。

此命题称为勾股定理的逆定理。透彻、完整、准确理解上述定理可从如下几个方面：

一、由表达式可知它是以c为斜边（即的直角三角形。若表达式换成这时则是以a为斜边（或的直角三角形。否则将导致错误，例如若能否构成直角三角形，有的同学可能将两边平方和与第三边平方进行比较如，故认为不能构成直角三角形。但是本题容易看出b边最大，因而只能求看是否与相等。事实上故能构成以b为斜边的直角三角形。练习：的三边为，判定是否为直角三角形。

二、若a、b、c满足，那么ma、mb、mc（m>0）为边也构成直角三角形。由此应该记住一些常见的勾股数：

①3，4，5；6，8，10；…，3n, 4n, 5n (n为正整数）②5，12，13；10，24，26；…，5n, 12n, 13n (n为正整数）③7，24，25；……，7n, 24n, 25n (n为正整数）④8，15，17；……, 8n, 15, 17n (n为正整数）⑤9，40，41；……；9n, 40n, 41n (n为正整数）练习：的三边长分别是15，20，25时，判断的形状。

三、利用勾股定理逆定理判定直角三角形时常利用变形来推证，这样有时可避免繁杂的多项式变形。例如：在中三边分别为，，求证：是直角三角形。分析：观察给出边长计算时可用平方差公式比较方便，因而需计算的值再与比较。即而所以故是直角三角形。

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