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分母是乘积，分子是常数，怎么分成几个式子的加或者减

发表时间：2024-08-18 16:47:14 来源：网友投稿

分母是N个因子乘积的分子式必定可以分解成N个低阶的分子式,其中这N个式子的分母分别为这N个因子。

最通用的方法就是：待定系数法。即：由于分母已知，假设分解后分子分别为a1、a2、a3,……,an（有时也可以是含有未知数的多项式），然后统分还原成一个式子，分子中合并同类项，再与原式比较，则分子必与原式的分子相等。如：

1、/[x(x-1)(x+1)]可以先肯定的是，可分解成3个式子，分别设为：a/x、b/(x-1)、c/(x+1)1/[x(x-1)(x+1)]=a/x+b/(x-1)+c/(x+1)=[(a+b+c)x^2+(b-c)x-a]/[x(x-1)(x+1)]对比分子可得：a+b+c=0b-c=0-a=1故a=-1,b=c=0.5所以原式为：

1、/[x(x-1)(x+1)]=1/[2(x-1)]+1/[2(x+1)]-1/x 假如熟练后，有些简单的式子可以一眼看出来.如:1/[n(n+1)]=1-1/(n+1) 1/6=1/2-1/31/56=1/7-1/8…………

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