柯西不等式成立条件
发表时间：2024-10-07 08:33:38
来源：网友投稿
柯西不等式又称柯西-施瓦茨不等式，是数学中一个重要的不等式，它描述了两个向量内积的性质。柯西不等式成立的条件是两个向量均为有限维实向量空间中的向量。简单来说就是这两个向量都是有限维度的，并且它们位于同一个向量空间中。设有两个向量 ( \mathbf{u} = (u_1, u_2, ..., u_n) ) 和 ( \mathbf{v} = (v_1, v_2, ..., v_n) )，则柯西不等式可以表达为：( |\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}| \leq |\mathbf{u}| \cdot |\mathbf{v}| )，其中 ( |\mathbf{u}| ) 和 ( |\mathbf{v}| ) 分别是向量 ( \mathbf{u} ) 和 ( \mathbf{v} ) 的欧几里得范数。这个不等式告诉我们，两个向量的内积的绝对值不会超过它们各自长度的乘积。
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