y=2sin3x的反函数
发表时间：2024-10-25 08:59:56
来源：网友投稿
y=2sin3x的反函数可以通过以下步骤求出：
首先将原函数y=2sin3x转化为y=2sinθ的形式，其中θ=3x。接着将2sinθ的平方表示为1-cos2θ，即y=1-cos2θ。由于cos2θ=1-2sin^2θ，我们可以将y=1-cos2θ重写为y=2sin^2θ。
然后对y=2sin^2θ开方得到sinθ=±√(y/2)。由于θ=3x，我们可以将sinθ表示为sin(3x)=±√(y/2)。现在我们需要解出x。
首先对于正号，我们得到sin(3x)=√(y/2)，然后取反正弦得到3x=arcsin(√(y/2))，最后除以3得到x=1/3arcsin(√(y/2))。
对于负号我们得到sin(3x)=-√(y/2)，取反正弦得到3x=π-arcsin(√(y/2))，最后除以3得到x=1/3(π-arcsin(√(y/2)))。
y=2sin3x的反函数可以表示为x=1/3arcsin(√(y/2))或x=1/3(π-arcsin(√(y/2)))。这个反函数有两个值，分别对应原函数的两个周期。，由于原函数y=2sin3x在x=π/6和x=5π/6处取得最大值，所以反函数在这两个点附近会有间断。
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