级数收敛它的平方收敛吗
发表时间：2024-11-11 16:25:56
来源：网友投稿
级数收敛并不意味着它的平方级数也一定收敛。举个例子考虑级数 (\sum{n=1}^{\infty} \frac{1}{n})，这是一个著名的调和级数，它是发散的。但是当我们考虑它的平方级数 (\sum{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n}\right)^2 = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2})，这个级数却是收敛的，因为它是一个p级数，其中p=2大于1。所以级数的收敛性质不能直接推广到它的平方级数。收敛性是一个复杂的性质，它依赖于级数项的具体形式。
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