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求向量的问题

发表时间：2024-07-21 08:36:45 来源：网友投稿

先证明一下关于角平分线的一个性质。三角形ABC中，若CD是角ACB的角平分线，D是AB上一点，则AD：BD=AC：CB。三角形ACD的面积=1/2AC*CD*sin角ACD=1/2CD*AD*sin角ADC①,三角形CDB的面积=1/2CD*CB*sin角DCB=1/2CD*BD*sin角BDC②，已知角ACD=角DCB，又角ADC=π-角BDC，①/②得：AD：BD=AC：CB。由角平分线性质：AD：BD=AC：CB=2:1，向量AB=向量AC+向量CB=a-b,所以向量AD=2/3向量AB=2/3（a-b)，向量CD=向量CA+向量AD=2/3a+1/3b。

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